دافع عن الأطروحة التالية {إن أزمة اليقين في الرياضيات وتعدد أنساقها لا يفقدها لا يفقدها قيمتها} أ

دافع عن الأطروحة التالية {إن أزمة اليقين في الرياضيات وتعدد أنساقها لا يفقدها لا يفقدها قيمتها} أ_تحليل المصطلحات: 1_دافع:أثبت برهن تأكيد ومنه الوضع 2_أزمة اليقين:الشك في قيمة الرياضيات 3_تعدد الأنساق:نسق ريمان ولوباتشفسكي 4_قيمتها:هي الأهمية والمطلقية ب_التحليل المنطقي: يتناول السؤال قضية اليقين الرياضي . الرياضيات يقينية رغم تعدد الأنساق نبدأ الآن على بركة الله طرح المشكلة: لقد كانت الرياضيات الكلاسيكية تعتبر أن المكان مستوي مع إقليدس فظهرت أنساق جديدة تعتبر أن المكان كروي هذا ما أدى إلى تسرب الشك إلى الرياضيين في يقينها ولقد كان شائع لديهم أن التعدد في الرياضيات أفقدها يقينها لكن هناك فكرة أخرى تناقضها وهي ان تعدد الانساق في الهندسة لا يفقد الرياضيات قيمتها لهذا نتساءل كيف يمكن إثبات صحة هذه الأطروحة وما هي الحجج والبراهين التي يمكن الاعتماد عليها؟ محاولة حل المشكلة: عرض منطق الأطروحة: ترى هذه الأطروحة أنه رغم التعدد في الهندسات فإن الرياضيات تبقى ذات قيمة معتبرة . لأن التعدد في المنطق يستلزم التعدد في النتيجة وهذا مايظهر جليا في الهندسات اللاإقليدية لأنها لا تتعارض مع مبادئها.النتائج التي وصلت إليها حقيقية ولا تلغي ما سبقها.أي أن هندسة إقليدس حقيقية وما زالت يقينية إلى يومنا تدعيم الأطروحة بحجج وبراهين جديدة: يمكن تدعيم الأطروحة بحجج وبراهين جديدة أهمها :لقد إنطلق إقليدس من مسلمة أن المكان مستوي ووصل إلى النتائج التالية: _من خارج المستقيم لا يمر إلا موازي واحد _مجموع زوايا المثلث180درجة _المستقيم مجموعة من النقاط الغير منتهية في حين انطلق لوباتشفسكي من مسلمة مخالفة لمسلمة إقليدس وهي اعتبار المكان مقعر أي الكرة من الداخل ووصل إلى النتائتج التالية: _من نقطة خارج المستقيم يمر أكثر من موازي _مجموع زوايا المثلث أقل من 180درجة _المستقيم عبارة عن مجموعة من النقط المنتهية وانطلق ريمان من مسلمة أن المكان محدب أي الكرة من الخارج ووصل إلى النتائج التالية: _من نقطة خارج المستقيم يمر أكثر من موازي _مجموع زوايا المثلث أكبر من 180 درجة _المستقيم مجموعة من النقط المنتهية إضافة إلى ظهور النسق الإكسيوماتيكي القائم على الافتراض والاستنتاج. نقد خصوم الأطروحة: لهذه الأطروحة خصوم الذين يرون أن التعدد في الهندسة يعني الإختلاف وبالتالي فقدان المطلقية وقيمتها ولم تتمكن من المحافظة على هذا اليقين معنى ذلك أن الرياضيات الحديثة بأنساقها الجديدة ومنهجها الإكسيوماتيكي قد حطم اليقين الرياضي لهذا قال برتروندراسل "إن الرياضيات هي العلم الذي لا يعرف عما يتحدث وما إذا ما كان يتحدث عنه صحيحا" لكن هذا الطرح تعرض للعديد من الانتقادات أهمها :أن التعدد لم يلغي كل الهندسات بل إن هذه الهندسات ما زالت قائمة إلى يومنا هذا بالإضافة إلى المنهج الإكسيوماتيكي هو منهج جعل من الرياضيات تتقدم وتتطور حل المشكلة: الرياضيات يقينية ولا شك في قيمتها وتعدد الأنساق دليل على تطورها وبالتالي الاطروحة صحيحة نسبيا في سياقها ونسقها